sine, square, triangle, sawtooth 등 여러가지 파형을 발생시키는 다음과 같은 application 이 있습니다.
1) 컴퓨터 및 제어 시스템에서 타이밍을 잡기 위한 clock pulse (가령 MCU의 ring oscillator, ~수GHz)
2) 통신 시스템에서 변복조를 위한 파형 (~수백GHz)
3) 여러 전자기기나 회로를 테스트, 측정하기 위한 파형발생기(~MHz) <- Discrete 하게 만듦
4) 전자시계의 quartz crystal (~GHz)
*Discrete 하게 만든다는 말은 보드레벨에서 구현한다는 의미. 그 외에는 반도체 IC(Integrated Circuit) 으로 집적화시켜 만든다는 의미입니다.
Sine wave 를 만들 때는 다음 두가지 방법이 있습니다
1) Positive feedback 을 이용하기 (linear Oscillator)
2) 삼각파를 만든 후 잘 다듬어서 만듦 (nonlinear Oscillator)
* 위 두가지 방법에 대해 향후 차례로 글 작성하겠습니다.
14.1 Sinusoidal Oscilator
14.1.1 The Oscilator feedback loop
일반적으로 위와 같은 피드백 시스템에서 전체 gain 은 다음과 같이 표현됩니다.
특히 분모의 A(s)B(s) 를 loop gain 이라고 하며,
1-A(s)B(s)=0 을 characteristic equation (pole 을 구할 때 씀) 이라고 합니다.
Loop gain(AB) 이 1, phase 가 0 이 될 때 회로는 발진(oscillate)하게 됩니다.
AB가 1보다 더 크면 점점 증가하겠고, AB가 1보다 작으면 점점 감쇄하며 '발진'합니다.
(이 부분은 향후 feedback 에 대한 글을 작성할 때 더 자세히 기술하겠습니다.)
14.1.2 The Oscillator feedback loop
14.1.3 The Oscillation Crieterion (Barkhausen)
14.1.4 Non linear Amplitude Control
Loop gain, AB가 1이 되면 발진하지만 실제 회로에서는 AB가 쉴새없이 흔들립니다.
디자이너는 AB를 1보다 살짝 크게 해서 전원이 들어온 후 점점 신호가 커지며 발진하게 하지만,
어느 기준치를 넘으면 다시 AB를 감소시켜서 1정도를 유지하여야 합니다.
이 기능을 limiter 회로를 이용하여 구현할 수 있습니다.
14.1.5 A popular Limiter Circuit for AMP control
먼저 반전 증폭기 입니다.
위와 같이 위상이 180도 변하며 Rf/Rin 의 비율로 증폭되게 됩니다.
이제 Limiter Circuit 인데, 다이오드 두 개 (D1,D2)와 저항 네 개(R2,R3,R4,R5)로 구성됨을 알 수 있습니다.
동작을 살펴보면 다음과 같습니다.
우선 VA, VB 전압은 위와 같습니다. (단순히 전압 분배를 하면 공식이 도출됩니다.)
우선 VI가 작으면 VO도 작을 것이고, 따라서 VA>0, VB<0이 됩니다.
따라서 두 다이오드는 모두 꺼지겠죠.
곧 모든 전류는 R1-Rf 를 통해 흐르게 됩니다. 일반적인 OP AMP 의 동작이죠?
한편, VI가 양의 방향으로 커지면 VO가 음의 방향으로 커집니다. (반전 증폭기이므로)
VB는 여전히 계속 음이니 D2 는 off 되겠지만, VA는 점점 작아지며 D1 이 on 되게 됩니다.
D1이 on이 되면 VA는 -VD(다이오드 D1의 voltage drop)로 고정이 되겠죠.
이를 식1의 VA에 대입하고 VO에 대해 정리하면 다음과 같은 식이 나옵니다.
VI가 더 커져서 ID1에 더 많은 전류가 흐르게 되면, R2에 흐르는 전류는 고정이어서(A지점이 -VD로 고정이므로)
R3에 전류가 흐르게 되고, 이는 반전증폭기가 Rf와 R3을 병렬로 보게 합니다.
따라서 위와 같은 커브가 그려지게 됩니다.
만약 Rf 가 없다면 위와 같이 y축에 더 바짝 붙은 그래프가 되겠죠.
*VI 가 음의 방향으로 커지게 되면 VO가 커지게 되고 그 뒤로는 같은 알고리즘 입니다.
이렇게 회로가 limiter 로써 동작하게 됩니다.
실제 시뮬레이션을 해봤습니다.
1) 우선 계산의 편의를 위해 R1을 1K로 놓았습니다.
2) Rf 를 10K 로 놓으면 limiter 가 동작하지 않는 범위(1)에서 전압이득이 계산대로 -10V/V 임을 알 수 있습니다.
3) 그 다음 limiter 영역(2),(3) 에서의 slope 를 결정하기 위해 R4=R3=1K 로 놓아서, 약 -1V/V로 제한되게끔 하였습니다.
4) 그리고 R2=R5 를 적당히 조절하여 L+ L-를 정했습니다.
+ 파란색 커브의 (4),(5) 부분은 회로의 공급전압 제한(+5V,-5V) 으로 인해 saturation 된 모습입니다.
정리하면 위의 limiter 회로에서
R1과 Rf 는 전압이득을 결정하는 저항,
R3=R4 는 limiter 의 slope 를 결정하는 저항,
R2=R5는 limiter 가 동작하기 시작하는 전압레벨을 결정하는 저항이라고 할 수 있겠습니다.
세줄요약
1. 파형발생기는 응용되는 곳이 다양하다.
2. 사인파를 만드려면 두가지 방법이 있는데 하나는 RC나 LC 회로의 postive feedback 을 이용한 것이다.
3. 이 때 진폭을 일정수준으로 유지하기 위해(AB=1) 살짝 눌러줄 필요가 있는데 limiter 를 이용할 수 있다.
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